Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 51440329218107

r=0,51440329218107

Sumą tego ciągu jest:

s = 368

s=368

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}

a_n=243*0,51440329218107^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

243, 125, 64, 30041152263374, 33, 0763433758404, 17, 014579925843826, 8, 75235592893201, 4, 502240704183133, 2, 3159674404234223, 1, 1913412759379745, 0, 6128298744536904

243,125,64,30041152263374,33,0763433758404,17,014579925843826,8,75235592893201,4,502240704183133,2,3159674404234223,1,1913412759379745,0,6128298744536904

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0, 51440329218107$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 51440329218107$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 243$ , iloraz: $r = 0, 51440329218107$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 51440329218107^{2}) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 2646107470067232) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / 0, 48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1, 5144032921810702$

$s_{2} = 368, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 243$ oraz iloraz: $r = 0, 51440329218107$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{1} = 243 \cdot 0, 51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2} = 243 \cdot 0, 2646107470067232 = 64, 30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3} = 243 \cdot 0, 13611663940675062 = 33, 0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4} = 243 \cdot 0, 07001884743145607 = 17, 014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5} = 243 \cdot 0, 036017925633465064 = 8, 75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6} = 243 \cdot 0, 018527739523387377 = 4, 502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7} = 243 \cdot 0, 009530730207503795 = 2, 3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8} = 243 \cdot 0, 004902638995629524 = 1, 1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9} = 243 \cdot 0, 002521933639727121 = 0, 6128298744536904$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne