Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2975206611570248

r=0,2975206611570248

Sumą tego ciągu jest:

s = 314

s=314

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}

a_n=242*0,2975206611570248^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

242, 72, 21, 42148760330579, 6, 373335154702548, 1, 8961988890024108, 0, 5641583471412133, 0, 16784876443870805, 0, 049938475370194135, 0, 014857728209313959, 0, 004420481120126467

242,72,21,42148760330579,6,373335154702548,1,8961988890024108,0,5641583471412133,0,16784876443870805,0,049938475370194135,0,014857728209313959,0,004420481120126467

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{242} = 0, 2975206611570248$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2975206611570248$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 242$ , iloraz: $r = 0, 2975206611570248$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 2975206611570248^{2}) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 08851854381531317) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / 0, 7024793388429752)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 2975206611570247$

$s_{2} = 314$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 242$ oraz iloraz: $r = 0, 2975206611570248$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2} = 242 \cdot 0, 08851854381531317 = 21, 42148760330579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3} = 242 \cdot 0, 02633609568058904 = 6, 373335154702548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4} = 242 \cdot 0, 007835532599183516 = 1, 8961988890024108$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5} = 242 \cdot 0, 002331232839426501 = 0, 5641583471412133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6} = 242 \cdot 0, 0006935899356971407 = 0, 16784876443870805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7} = 242 \cdot 0, 00020635733624047164 = 0, 049938475370194135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8} = 242 \cdot 6, 13955711128676 E - 05 = 0, 014857728209313959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9} = 242 \cdot 1, 8266450909613502 E - 05 = 0, 004420481120126467$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne