Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8264462809917356

r=0,8264462809917356

Sumą tego ciągu jest:

s = 442

s=442

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}

a_n=242*0,8264462809917356^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

242, 200, 165, 28925619834712, 136, 60269107301414, 112, 8947860107555, 93, 3014760419467, 77, 10865788590637, 63, 726163542071376, 52, 666250861216014, 43, 52582715802977

242,200,165,28925619834712,136,60269107301414,112,8947860107555,93,3014760419467,77,10865788590637,63,726163542071376,52,666250861216014,43,52582715802977

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{242} = 0, 8264462809917356$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8264462809917356$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 242$ , iloraz: $r = 0, 8264462809917356$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 8264462809917356^{2}) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 6830134553650707) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / 0, 17355371900826444)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 8264462809917354$

$s_{2} = 442$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 242$ oraz iloraz: $r = 0, 8264462809917356$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2} = 242 \cdot 0, 6830134553650707 = 165, 28925619834712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3} = 242 \cdot 0, 5644739300537774 = 136, 60269107301414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4} = 242 \cdot 0, 4665073802097335 = 112, 8947860107555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5} = 242 \cdot 0, 3855432894295318 = 93, 3014760419467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6} = 242 \cdot 0, 3186308177103569 = 77, 10865788590637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7} = 242 \cdot 0, 26333125430608006 = 63, 726163542071376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8} = 242 \cdot 0, 2176291357901488 = 52, 666250861216014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9} = 242 \cdot 0, 17985878990921392 = 43, 52582715802977$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne