Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23728813559322035

r=0,23728813559322035

Sumą tego ciągu jest:

s = 2993

s=2993

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}

a_n=2419*0,23728813559322035^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2419, 574, 136, 20338983050848, 32, 319448434357945, 7, 669021662390022, 1, 8197678520925475, 0, 43180932083551976, 0, 1024632286728352, 0, 02431330849863886, 0, 005769259643744815

2419,574,136,20338983050848,32,319448434357945,7,669021662390022,1,8197678520925475,0,43180932083551976,0,1024632286728352,0,02431330849863886,0,005769259643744815

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{574}{2419} = 0, 23728813559322035$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23728813559322035$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 419$ , iloraz: $r = 0, 23728813559322035$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 23728813559322035^{2}) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * ((1 - 0, 056305659293306526) / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / (1 - 0, 23728813559322035))$

$s_{2} = 2419 * (0, 9436943407066934 / 0, 7627118644067796)$

$s_{2} = 2419 \cdot 1, 2372881355932204$

$s_{2} = 2993$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2419$ oraz iloraz: $r = 0, 23728813559322035$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2419$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035 = 574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{2} = 2419 \cdot 0, 056305659293306526 = 136, 20338983050848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{3} = 2419 \cdot 0, 013360664917055785 = 32, 319448434357945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{4} = 2419 \cdot 0, 0031703272684539155 = 7, 669021662390022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{5} = 2419 \cdot 0, 0007522810467517765 = 1, 8197678520925475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{6} = 2419 \cdot 0, 0001785073670258453 = 0, 43180932083551976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{7} = 2419 \cdot 4, 2357680311217524 E - 05 = 0, 1024632286728352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{8} = 2419 \cdot 1, 0050974989102465 E - 05 = 0, 02431330849863886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{10 - 1} = 2419 \cdot 0, 23728813559322035^{9} = 2419 \cdot 2, 384977116058212 E - 06 = 0, 005769259643744815$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne