Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 012448132780082987

r=0,012448132780082987

Sumą tego ciągu jest:

s = 244

s=244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{n - 1}

a_n=241*0,012448132780082987^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

241, 3, 0, 03734439834024896, 0, 00046486802913172975, 5, 786738951847258 E - 06, 7, 203409483627291 E - 08, 8, 966899772150155 E - 10, 1, 11621158989421 E - 11, 1, 389475008167066 E - 13, 1, 7296369396270536 E - 15

241,3,0,03734439834024896,0,00046486802913172975,5,786738951847258E-06,7,203409483627291E-08,8,966899772150155E-10,1,11621158989421E-11,1,389475008167066E-13,1,7296369396270536E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{241} = 0, 012448132780082987$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 012448132780082987$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 241$ , iloraz: $r = 0, 012448132780082987$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 241 * ((1 - 0, 012448132780082987^{2}) / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * ((1 - 0, 0001549560097105766) / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0, 9998450439902894 / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0, 9998450439902894 / 0, 9875518672199171)$

$s_{2} = 241 \cdot 1, 012448132780083$

$s_{2} = 244$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 241$ oraz iloraz: $r = 0, 012448132780082987$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 241$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{2 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{3 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{2} = 241 \cdot 0, 0001549560097105766 = 0, 03734439834024896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{4 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{3} = 241 \cdot 1, 928912983949086 E - 06 = 0, 00046486802913172975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{5 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{4} = 241 \cdot 2, 4011364945424307 E - 08 = 5, 786738951847258 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{6 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{5} = 241 \cdot 2, 9889665907167183 E - 10 = 7, 203409483627291 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{7 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{6} = 241 \cdot 3, 720705299647367 E - 12 = 8, 966899772150155 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{8 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{7} = 241 \cdot 4, 631583360556888 E - 14 = 1, 11621158989421 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{9 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{8} = 241 \cdot 5, 765456465423511 E - 16 = 1, 389475008167066 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{10 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{9} = 241 \cdot 7, 176916761937981 E - 18 = 1, 7296369396270536 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne