Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 3199

s=3199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=2400*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2400, 800, 266, 66666666666663, 88, 88888888888887, 29, 629629629629623, 9, 876543209876539, 3, 2921810699588465, 1, 0973936899862822, 0, 365797896662094, 0, 12193263222069801

2400,800,266,66666666666663,88,88888888888887,29,629629629629623,9,876543209876539,3,2921810699588465,1,0973936899862822,0,365797896662094,0,12193263222069801

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{2400} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 400$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 3333333333333333^{2}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 1111111111111111) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * (0, 8888888888888888 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * (0, 8888888888888888 / 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 333333333333333$

$s_{2} = 3199, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2400$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 2400 \cdot 0, 1111111111111111 = 266, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 2400 \cdot 0, 03703703703703703 = 88, 88888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 2400 \cdot 0, 012345679012345677 = 29, 629629629629623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 2400 \cdot 0, 004115226337448558 = 9, 876543209876539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 2400 \cdot 0, 0013717421124828527 = 3, 2921810699588465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 2400 \cdot 0, 00045724737082761756 = 1, 0973936899862822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 2400 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 365797896662094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 2400 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 12193263222069801$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne