Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 85

r=3,85

Sumą tego ciągu jest:

s = 1164

s=1164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}

a_n=240*3,85^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 924, 3557, 4000000000005, 13695, 99, 52729, 5615, 203008, 81177500004, 781583, 9253337502, 3009098, 112534938, 11585027, 733259512, 44602356, 773049116

240,924,3557,4000000000005,13695,99,52729,5615,203008,81177500004,781583,9253337502,3009098,112534938,11585027,733259512,44602356,773049116

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{924}{240} = 3, 85$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 85$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 3, 85$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 3, 85^{2}) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 14, 822500000000002) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / - 2, 85)$

$s_{2} = 240 \cdot 4, 8500000000000005$

$s_{2} = 1164, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 3, 85$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{1} = 240 \cdot 3, 85 = 924$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2} = 240 \cdot 14, 822500000000002 = 3557, 4000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3} = 240 \cdot 57, 066625 = 13695, 99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4} = 240 \cdot 219, 70650625000002 = 52729, 5615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5} = 240 \cdot 845, 8700490625001 = 203008, 81177500004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6} = 240 \cdot 3256, 5996888906257 = 781583, 9253337502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7} = 240 \cdot 12537, 908802228909 = 3009098, 112534938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8} = 240 \cdot 48270, 9488885813 = 11585027, 733259512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{10 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9} = 240 \cdot 185843, 153221038 = 44602356, 773049116$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne