Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 37, 5

r=37,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 9240

s=9240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}

a_n=240*37,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562, 5, 667419433593, 75, 25028228759765, 625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562,5,667419433593,75,25028228759765,625,938558578491211,35195946693420412

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 37, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 37, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 37, 5^{2}) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406, 25) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / - 36, 5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38, 5$

$s_{2} = 9240$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 37, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{1} = 240 \cdot 37, 5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2} = 240 \cdot 1406, 25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3} = 240 \cdot 52734, 375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4} = 240 \cdot 1977539, 0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5} = 240 \cdot 74157714, 84375 = 17797851562, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6} = 240 \cdot 2780914306, 640625 = 667419433593, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7} = 240 \cdot 104284286499, 02344 = 25028228759765, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8} = 240 \cdot 3910660743713, 379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{10 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9} = 240 \cdot 146649777889251, 72 = 35195946693420412$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne