Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 020833333333333332

r=0,020833333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 244

s=244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}

a_n=240*0,020833333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 5, 0, 10416666666666666, 0, 0021701388888888886, 4, 521122685185184 E - 05, 9, 4190055941358 E - 07, 1, 962292832111625 E - 08, 4, 088110066899218 E - 10, 8, 516895972706704 E - 12, 1, 77435332764723 E - 13

240,5,0,10416666666666666,0,0021701388888888886,4,521122685185184E-05,9,4190055941358E-07,1,962292832111625E-08,4,088110066899218E-10,8,516895972706704E-12,1,77435332764723E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{240} = 0, 020833333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 020833333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 0, 020833333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 020833333333333332^{2}) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 00043402777777777775) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * (0, 9995659722222222 / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * (0, 9995659722222222 / 0, 9791666666666666)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 0208333333333333$

$s_{2} = 244, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 0, 020833333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{2} = 240 \cdot 0, 00043402777777777775 = 0, 10416666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{3} = 240 \cdot 9, 042245370370368 E - 06 = 0, 0021701388888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{4} = 240 \cdot 1, 88380111882716 E - 07 = 4, 521122685185184 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{5} = 240 \cdot 3, 92458566422325 E - 09 = 9, 4190055941358 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{6} = 240 \cdot 8, 176220133798436 E - 11 = 1, 962292832111625 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{7} = 240 \cdot 1, 703379194541341 E - 12 = 4, 088110066899218 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{8} = 240 \cdot 3, 54870665529446 E - 14 = 8, 516895972706704 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{9} = 240 \cdot 7, 393138865196792 E - 16 = 1, 77435332764723 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne