Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 025

r=2,025

Sumą tego ciągu jest:

s = 726

s=726

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}

a_n=240*2 025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 486, 984, 15, 1992, 9037499999997, 4035, 630093749999, 8172, 150939843748, 16548, 60565318359, 33510, 926447696766, 67859, 62605658596, 137415, 74276458655

240,486,984,15,1992,9037499999997,4035,630093749999,8172,150939843748,16548,60565318359,33510,926447696766,67859,62605658596,137415,74276458655

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{240} = 2025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 2, 025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 2 025^{2}) / (1 - 2 025))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 100625) / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / (1 - 2, 025))$

$s_{2} = 240 * (- 3, 100625 / - 1, 025)$

$s_{2} = 240 \cdot 3, 0250000000000004$

$s_{2} = 726, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 2, 025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 2 025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2 025^{2 - 1} = 240 \cdot 2 025^{1} = 240 \cdot 2025 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{2} = 240 \cdot 4, 100625 = 984, 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{3} = 240 \cdot 8, 303765624999999 = 1992, 9037499999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{4} = 240 \cdot 16, 815125390624996 = 4035, 630093749999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{5} = 240 \cdot 34, 05062891601562 = 8172, 150939843748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{6} = 240 \cdot 68, 95252355493162 = 16548, 60565318359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{7} = 240 \cdot 139, 62886019873653 = 33510, 926447696766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{8} = 240 \cdot 282, 74844190244147 = 67859, 62605658596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 2, 025^{10 - 1} = 240 \cdot 2, 025^{9} = 240 \cdot 572, 565594852444 = 137415, 74276458655$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne