Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 75

r=18,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 4740

s=4740

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}

a_n=240*18,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 4500, 84375, 1582031, 25, 29663085, 9375, 556182861, 328125, 10428428649, 902344, 195533037185, 66895, 3666244447231, 293, 68742083385586, 74

240,4500,84375,1582031,25,29663085,9375,556182861,328125,10428428649,902344,195533037185,66895,3666244447231,293,68742083385586,74

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{240} = 18, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 18, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 75^{2}) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 351, 5625) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 240 * (- 350, 5625 / - 17, 75)$

$s_{2} = 240 \cdot 19, 75$

$s_{2} = 4740$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 18, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 18, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{1} = 240 \cdot 18, 75 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{2} = 240 \cdot 351, 5625 = 84375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{3} = 240 \cdot 6591, 796875 = 1582031, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{4} = 240 \cdot 123596, 19140625 = 29663085, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{5} = 240 \cdot 2317428, 5888671875 = 556182861, 328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{6} = 240 \cdot 43451786, 041259766 = 10428428649, 902344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{7} = 240 \cdot 814720988, 2736206 = 195533037185, 66895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{8} = 240 \cdot 15276018530, 130386 = 3666244447231, 293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 18, 75^{10 - 1} = 240 \cdot 18, 75^{9} = 240 \cdot 286425347439, 94476 = 68742083385586, 74$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne