Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 440

s=440

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=240*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 200, 166, 66666666666669, 138, 8888888888889, 115, 74074074074076, 96, 45061728395065, 80, 3755144032922, 66, 97959533607684, 55, 816329446730705, 46, 513607872275585

240,200,166,66666666666669,138,8888888888889,115,74074074074076,96,45061728395065,80,3755144032922,66,97959533607684,55,816329446730705,46,513607872275585

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{240} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 240 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 440$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 240 \cdot 0, 6944444444444445 = 166, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 240 \cdot 0, 5787037037037038 = 138, 8888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 240 \cdot 0, 4822530864197532 = 115, 74074074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 240 \cdot 0, 401877572016461 = 96, 45061728395065$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 240 \cdot 0, 3348979766803842 = 80, 3755144032922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 240 \cdot 0, 2790816472336535 = 66, 97959533607684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 240 \cdot 0, 23256803936137793 = 55, 816329446730705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 240 \cdot 0, 19380669946781495 = 46, 513607872275585$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne