Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 56, 25

r=56,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 13740

s=13740

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 56, 25^{n - 1}

a_n=240*56,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 13500, 759375, 42714843, 75, 2402709960, 9375, 135152435302, 73438, 7602324485778, 809, 427630752325058, 24054229818284510, 1, 3530504272785037 E + 18

240,13500,759375,42714843,75,2402709960,9375,135152435302,73438,7602324485778,809,427630752325058,24054229818284510,1,3530504272785037E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13500}{240} = 56, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 56, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 56, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 56, 25^{2}) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 3164, 0625) / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * (- 3163, 0625 / (1 - 56, 25))$

$s_{2} = 240 * (- 3163, 0625 / - 55, 25)$

$s_{2} = 240 \cdot 57, 25$

$s_{2} = 13740$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 56, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 56, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{2 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{1} = 240 \cdot 56, 25 = 13500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{3 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{2} = 240 \cdot 3164, 0625 = 759375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{4 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{3} = 240 \cdot 177978, 515625 = 42714843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{5 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{4} = 240 \cdot 10011291, 50390625 = 2402709960, 9375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{6 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{5} = 240 \cdot 563135147, 0947266 = 135152435302, 73438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{7 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{6} = 240 \cdot 31676352024, 07837 = 7602324485778, 809$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{8 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{7} = 240 \cdot 1781794801354, 4082 = 427630752325058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{9 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{8} = 240 \cdot 100225957576185, 47 = 24054229818284510$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 56, 25^{10 - 1} = 240 \cdot 56, 25^{9} = 240 \cdot 5637710113660432 = 1, 3530504272785037 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne