Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 3

r=4,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 1272

s=1272

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}

a_n=240*4,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 1032, 4437, 599999999999, 19081, 679999999997, 82051, 22399999999, 352820, 2631999999, 1517127, 1317599998, 6523646, 666567998, 28051680, 66624239, 120622226, 86484227

240,1032,4437,599999999999,19081,679999999997,82051,22399999999,352820,2631999999,1517127,1317599998,6523646,666567998,28051680,66624239,120622226,86484227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1032}{240} = 4, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 4, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 3^{2}) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 49) / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / (1 - 4, 3))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 49 / - 3, 3)$

$s_{2} = 240 \cdot 5, 3$

$s_{2} = 1272$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 4, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 4, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{1} = 240 \cdot 4, 3 = 1032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{2} = 240 \cdot 18, 49 = 4437, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{3} = 240 \cdot 79, 50699999999999 = 19081, 679999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{4} = 240 \cdot 341, 88009999999997 = 82051, 22399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{5} = 240 \cdot 1470, 0844299999997 = 352820, 2631999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{6} = 240 \cdot 6321, 363048999999 = 1517127, 1317599998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{7} = 240 \cdot 27181, 861110699992 = 6523646, 666567998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{8} = 240 \cdot 116882, 00277600996 = 28051680, 66624239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 3^{10 - 1} = 240 \cdot 4, 3^{9} = 240 \cdot 502592, 6119368428 = 120622226, 86484227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne