Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 266666666666667

r=4,266666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 1264

s=1264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{n - 1}

a_n=240*4,266666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

240, 1024, 4369, 066666666667, 18641, 35111111111, 79536, 4314074074, 339355, 4406716049, 1447916, 5468655142, 6177777, 266626194, 26358516, 337605093, 112463003, 04044841

240,1024,4369,066666666667,18641,35111111111,79536,4314074074,339355,4406716049,1447916,5468655142,6177777,266626194,26358516,337605093,112463003,04044841

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{240} = 4, 266666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 266666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ , iloraz: $r = 4, 266666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 240 * ((1 - 4, 266666666666667^{2}) / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 18, 204444444444444) / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 204444444444444 / (1 - 4, 266666666666667))$

$s_{2} = 240 * (- 17, 204444444444444 / - 3, 2666666666666666)$

$s_{2} = 240 \cdot 5, 266666666666667$

$s_{2} = 1264$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 240$ oraz iloraz: $r = 4, 266666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{2 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{1} = 240 \cdot 4, 266666666666667 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{3 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{2} = 240 \cdot 18, 204444444444444 = 4369, 066666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{4 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{3} = 240 \cdot 77, 6722962962963 = 18641, 35111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{5 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{4} = 240 \cdot 331, 4017975308642 = 79536, 4314074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{6 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{5} = 240 \cdot 1413, 9810027983538 = 339355, 4406716049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{7 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{6} = 240 \cdot 6032, 985611939643 = 1447916, 5468655142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{8 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{7} = 240 \cdot 25740, 738610942477 = 6177777, 266626194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{9 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{8} = 240 \cdot 109827, 15140668789 = 26358516, 337605093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{10 - 1} = 240 \cdot 4, 266666666666667^{9} = 240 \cdot 468595, 84600186837 = 112463003, 04044841$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne