Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=24*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 90, 337, 5, 1265, 625, 4746, 09375, 17797, 8515625, 66741, 943359375, 250282, 28759765625, 938558, 5784912109, 3519594, 669342041

24,90,337,5,1265,625,4746,09375,17797,8515625,66741,943359375,250282,28759765625,938558,5784912109,3519594,669342041

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{24} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 114$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{1} = 24 \cdot 3, 75 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{2} = 24 \cdot 14, 0625 = 337, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{3} = 24 \cdot 52, 734375 = 1265, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{4} = 24 \cdot 197, 75390625 = 4746, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{5} = 24 \cdot 741, 5771484375 = 17797, 8515625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{6} = 24 \cdot 2780, 914306640625 = 66741, 943359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{7} = 24 \cdot 10428, 428649902344 = 250282, 28759765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{8} = 24 \cdot 39106, 60743713379 = 938558, 5784912109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 75^{9} = 24 \cdot 146649, 7778892517 = 3519594, 669342041$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne