Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0833333333333335

r=3,0833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=24*3,0833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 74, 228, 16666666666669, 703, 513888888889, 2169, 1678240740744, 6688, 26745756173, 20622, 15799414867, 63584, 98714862506, 196053, 7103749273, 604498, 9403226925

24,74,228,16666666666669,703,513888888889,2169,1678240740744,6688,26745756173,20622,15799414867,63584,98714862506,196053,7103749273,604498,9403226925

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{24} = 3, 0833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 3, 0833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 0833333333333335^{2}) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 9, 506944444444445) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 8, 506944444444445 / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 8, 506944444444445 / - 2, 0833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 4, 083333333333333$

$s_{2} = 98$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 3, 0833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{2} = 24 \cdot 9, 506944444444445 = 228, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{3} = 24 \cdot 29, 31307870370371 = 703, 513888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{4} = 24 \cdot 90, 3819926697531 = 2169, 1678240740744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{5} = 24 \cdot 278, 67781073173876 = 6688, 26745756173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{6} = 24 \cdot 859, 2565830895279 = 20622, 15799414867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{7} = 24 \cdot 2649, 3744645260444 = 63584, 98714862506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{8} = 24 \cdot 8168, 904598955304 = 196053, 7103749273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 3, 0833333333333335^{9} = 24 \cdot 25187, 455846778856 = 604498, 9403226925$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne