Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 300, 6666666666667

r=300,6666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 7240

s=7240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}

a_n=24*300,6666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 7216, 2169610, 666666667, 652329607, 1111113, 196133768538, 07413, 58970886407114, 28, 17730579846405700, 5, 33099434048598 E + 18, 1, 6028522983727848 E + 21, 4, 8192425771075074 E + 23

24,7216,2169610,666666667,652329607,1111113,196133768538,07413,58970886407114,28,17730579846405700,5,33099434048598E+18,1,6028522983727848E+21,4,8192425771075074E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7216}{24} = 300, 6666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 300, 6666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 300, 6666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 300, 6666666666667^{2}) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 90400, 44444444445) / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / (1 - 300, 6666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 90399, 44444444445 / - 299, 6666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 301, 6666666666667$

$s_{2} = 7240$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 300, 6666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{1} = 24 \cdot 300, 6666666666667 = 7216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{2} = 24 \cdot 90400, 44444444445 = 2169610, 666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{3} = 24 \cdot 27180400, 296296302 = 652329607, 1111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{4} = 24 \cdot 8172240355, 753089 = 196133768538, 07413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{5} = 24 \cdot 2457120266963, 095 = 58970886407114, 28$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{6} = 24 \cdot 738774160266904, 1 = 17730579846405700$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{7} = 24 \cdot 2, 2212476418691584 E + 17 = 5, 33099434048598 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{8} = 24 \cdot 6, 678551243219937 E + 19 = 1, 6028522983727848 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 300, 6666666666667^{9} = 24 \cdot 2, 0080177404614613 E + 22 = 4, 8192425771075074 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne