Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9583333333333335

r=2,9583333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,9583333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 71, 210, 04166666666669, 621, 373263888889, 1838, 22923900463, 5438, 094832055363, 16087, 697211497118, 47592, 770917345646, 140795, 28063048088, 416519, 37186517264

24,71,210,04166666666669,621,373263888889,1838,22923900463,5438,094832055363,16087,697211497118,47592,770917345646,140795,28063048088,416519,37186517264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{24} = 2, 9583333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9583333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 2, 9583333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 9583333333333335^{2}) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 8, 751736111111112) / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / (1 - 2, 9583333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 7, 7517361111111125 / - 1, 9583333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 958333333333334$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 2, 9583333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{2} = 24 \cdot 8, 751736111111112 = 210, 04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{3} = 24 \cdot 25, 89055266203704 = 621, 373263888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{4} = 24 \cdot 76, 59288495852626 = 1838, 22923900463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{5} = 24 \cdot 226, 5872846689735 = 5438, 094832055363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{6} = 24 \cdot 670, 3207171457133 = 16087, 697211497118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{7} = 24 \cdot 1983, 0321215560687 = 47592, 770917345646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{8} = 24 \cdot 5866, 470026270036 = 140795, 28063048088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 9583333333333335^{9} = 24 \cdot 17354, 973827715527 = 416519, 37186517264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne