Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2916666666666667

r=0,2916666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=24*0,2916666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 7, 2, 041666666666667, 0, 5954861111111112, 0, 17368344907407413, 0, 05065767264660496, 0, 014775154521926445, 0, 004309420068895214, 0, 001256914186761104, 0, 00036659997113865534

24,7,2,041666666666667,0,5954861111111112,0,17368344907407413,0,05065767264660496,0,014775154521926445,0,004309420068895214,0,001256914186761104,0,00036659997113865534

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{24} = 0, 2916666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2916666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 0, 2916666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 2916666666666667^{2}) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 08506944444444446) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0, 9149305555555556 / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 24 * (0, 9149305555555556 / 0, 7083333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 2916666666666667$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 0, 2916666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{2} = 24 \cdot 0, 08506944444444446 = 2, 041666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{3} = 24 \cdot 0, 0248119212962963 = 0, 5954861111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{4} = 24 \cdot 0, 007236810378086421 = 0, 17368344907407413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{5} = 24 \cdot 0, 0021107363602752066 = 0, 05065767264660496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{6} = 24 \cdot 0, 0006156314384136019 = 0, 014775154521926445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{7} = 24 \cdot 0, 00017955916953730057 = 0, 004309420068895214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{8} = 24 \cdot 5, 2371424448379334 E - 05 = 0, 001256914186761104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 2916666666666667^{9} = 24 \cdot 1, 5274998797443972 E - 05 = 0, 00036659997113865534$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne