Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5833333333333335

r=2,5833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}

a_n=24*2,5833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 62, 160, 16666666666669, 413, 763888888889, 1068, 8900462962965, 2761, 299286265433, 7133, 356489519036, 18427, 837597924175, 47605, 24712797079, 122980, 22174725789

24,62,160,16666666666669,413,763888888889,1068,8900462962965,2761,299286265433,7133,356489519036,18427,837597924175,47605,24712797079,122980,22174725789

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{24} = 2, 5833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 2, 5833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 5833333333333335^{2}) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 673611111111112) / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / (1 - 2, 5833333333333335))$

$s_{2} = 24 * (- 5, 673611111111112 / - 1, 5833333333333335)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 5833333333333335$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 2, 5833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{2} = 24 \cdot 6, 673611111111112 = 160, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{3} = 24 \cdot 17, 24016203703704 = 413, 763888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{4} = 24 \cdot 44, 53708526234569 = 1068, 8900462962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{5} = 24 \cdot 115, 05413692772638 = 2761, 299286265433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{6} = 24 \cdot 297, 22318706329315 = 7133, 356489519036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{7} = 24 \cdot 767, 826566580174 = 18427, 837597924175$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{8} = 24 \cdot 1983, 5519636654496 = 47605, 24712797079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 5833333333333335^{9} = 24 \cdot 5124, 175906135745 = 122980, 22174725789$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne