Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0416666666666665

r=2,0416666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}

a_n=24*2,0416666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 49, 100, 04166666666664, 204, 2517361111111, 417, 01396122685173, 851, 4035041714889, 1738, 2821543501232, 3548, 992731798168, 7245, 860160754592, 14793, 631161540625

24,49,100,04166666666664,204,2517361111111,417,01396122685173,851,4035041714889,1738,2821543501232,3548,992731798168,7245,860160754592,14793,631161540625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{24} = 2, 0416666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0416666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 2, 0416666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 2, 0416666666666665^{2}) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 4, 168402777777777) / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / (1 - 2, 0416666666666665))$

$s_{2} = 24 * (- 3, 168402777777777 / - 1, 0416666666666665)$

$s_{2} = 24 \cdot 3, 041666666666666$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 2, 0416666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{2} = 24 \cdot 4, 168402777777777 = 100, 04166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{3} = 24 \cdot 8, 510489004629628 = 204, 2517361111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{4} = 24 \cdot 17, 37558171778549 = 417, 01396122685173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{5} = 24 \cdot 35, 47514600714537 = 851, 4035041714889$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{6} = 24 \cdot 72, 4284230979218 = 1738, 2821543501232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{7} = 24 \cdot 147, 874697158257 = 3548, 992731798168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{8} = 24 \cdot 301, 9108400314413 = 7245, 860160754592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{10 - 1} = 24 \cdot 2, 0416666666666665^{9} = 24 \cdot 616, 401298397526 = 14793, 631161540625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne