Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=24*1,9583333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 47, 92, 04166666666666, 180, 24826388888889, 352, 986183449074, 691, 2646092544367, 1353, 726526456605, 2651, 047780977518, 5191, 63523774764, 10166, 952340589127

24,47,92,04166666666666,180,24826388888889,352,986183449074,691,2646092544367,1353,726526456605,2651,047780977518,5191,63523774764,10166,952340589127

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{24} = 1, 9583333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 1, 9583333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 24 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 24 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 1, 9583333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 24 \cdot 3, 835069444444444 = 92, 04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 24 \cdot 7, 510344328703703 = 180, 24826388888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 24 \cdot 14, 707757643711417 = 352, 986183449074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 24 \cdot 28, 802692052268192 = 691, 2646092544367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 24 \cdot 56, 40527193569187 = 1353, 726526456605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 24 \cdot 110, 46032420739658 = 2651, 047780977518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 24 \cdot 216, 31813490615164 = 5191, 63523774764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 24 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 24 \cdot 423, 6230141912136 = 10166, 952340589127$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne