Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 75

r=15,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 402

s=402

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}

a_n=24*15,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 378, 5953, 5, 93767, 625, 1476840, 09375, 23260231, 4765625, 366348645, 7558594, 5769991170, 654785, 90877360937, 81287, 1431318434770, 5525

24,378,5953,5,93767,625,1476840,09375,23260231,4765625,366348645,7558594,5769991170,654785,90877360937,81287,1431318434770,5525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{378}{24} = 15, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 15, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 15, 75^{2}) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 248, 0625) / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / (1 - 15, 75))$

$s_{2} = 24 * (- 247, 0625 / - 14, 75)$

$s_{2} = 24 \cdot 16, 75$

$s_{2} = 402$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 15, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 15, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{1} = 24 \cdot 15, 75 = 378$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{2} = 24 \cdot 248, 0625 = 5953, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{3} = 24 \cdot 3906, 984375 = 93767, 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{4} = 24 \cdot 61535, 00390625 = 1476840, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{5} = 24 \cdot 969176, 3115234375 = 23260231, 4765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{6} = 24 \cdot 15264526, 90649414 = 366348645, 7558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{7} = 24 \cdot 240416298, 7772827 = 5769991170, 654785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{8} = 24 \cdot 3786556705, 7422028 = 90877360937, 81287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 15, 75^{10 - 1} = 24 \cdot 15, 75^{9} = 24 \cdot 59638268115, 43969 = 1431318434770, 5525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne