Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 25

r=14,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 366

s=366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}

a_n=24*14,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 342, 4873, 5, 69447, 375, 989625, 09375, 14102157, 5859375, 200955745, 59960938, 2863619374, 7944336, 40806576090, 82068, 581493709294, 1947

24,342,4873,5,69447,375,989625,09375,14102157,5859375,200955745,59960938,2863619374,7944336,40806576090,82068,581493709294,1947

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{342}{24} = 14, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 14, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 14, 25^{2}) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 203, 0625) / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / (1 - 14, 25))$

$s_{2} = 24 * (- 202, 0625 / - 13, 25)$

$s_{2} = 24 \cdot 15, 25$

$s_{2} = 366$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 14, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 14, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{1} = 24 \cdot 14, 25 = 342$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{2} = 24 \cdot 203, 0625 = 4873, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{3} = 24 \cdot 2893, 640625 = 69447, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{4} = 24 \cdot 41234, 37890625 = 989625, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{5} = 24 \cdot 587589, 8994140625 = 14102157, 5859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{6} = 24 \cdot 8373156, 066650391 = 200955745, 59960938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{7} = 24 \cdot 119317473, 94976807 = 2863619374, 7944336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{8} = 24 \cdot 1700274003, 784195 = 40806576090, 82068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 14, 25^{10 - 1} = 24 \cdot 14, 25^{9} = 24 \cdot 24228904553, 924778 = 581493709294, 1947$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne