Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 666666666666666

r=13,666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 352

s=352

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{n - 1}

a_n=24*13,666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 328, 4482, 666666666666, 61263, 111111111095, 837262, 5185185183, 11442587, 753086418, 156382032, 62551436, 2137221112, 548696, 29208688538, 165512, 399185410021, 59534

24,328,4482,666666666666,61263,111111111095,837262,5185185183,11442587,753086418,156382032,62551436,2137221112,548696,29208688538,165512,399185410021,59534

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{328}{24} = 13, 666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 13, 666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 13, 666666666666666^{2}) / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 186, 77777777777777) / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (- 185, 77777777777777 / (1 - 13, 666666666666666))$

$s_{2} = 24 * (- 185, 77777777777777 / - 12, 666666666666666)$

$s_{2} = 24 \cdot 14, 666666666666666$

$s_{2} = 352$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 13, 666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{2 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{1} = 24 \cdot 13, 666666666666666 = 328$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{3 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{2} = 24 \cdot 186, 77777777777777 = 4482, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{4 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{3} = 24 \cdot 2552, 629629629629 = 61263, 111111111095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{5 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{4} = 24 \cdot 34885, 93827160493 = 837262, 5185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{6 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{5} = 24 \cdot 476774, 48971193406 = 11442587, 753086418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{7 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{6} = 24 \cdot 6515918, 026063099 = 156382032, 62551436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{8 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{7} = 24 \cdot 89050879, 689529 = 2137221112, 548696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{9 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{8} = 24 \cdot 1217028689, 0902297 = 29208688538, 165512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{10 - 1} = 24 \cdot 13, 666666666666666^{9} = 24 \cdot 16632725417, 566473 = 399185410021, 59534$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne