Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 041666666666667

r=7,041666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{n - 1}

a_n=24*7,041666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 169, 1190, 0416666666667, 8379, 876736111113, 59008, 29868344908, 415516, 76989595394, 2925930, 5880173426, 20603427, 890622124, 145082471, 3964641, 1021622402, 7501016

24,169,1190,0416666666667,8379,876736111113,59008,29868344908,415516,76989595394,2925930,5880173426,20603427,890622124,145082471,3964641,1021622402,7501016

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{24} = 7, 041666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 041666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 7, 041666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 7, 041666666666667^{2}) / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 49, 58506944444445) / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 48, 58506944444445 / (1 - 7, 041666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 48, 58506944444445 / - 6, 041666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 8, 041666666666668$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 7, 041666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{1} = 24 \cdot 7, 041666666666667 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{2} = 24 \cdot 49, 58506944444445 = 1190, 0416666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{3} = 24 \cdot 349, 16153067129636 = 8379, 876736111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{4} = 24 \cdot 2458, 6791118103783 = 59008, 29868344908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{5} = 24 \cdot 17313, 198745664748 = 415516, 76989595394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{6} = 24 \cdot 121913, 77450072262 = 2925930, 5880173426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{7} = 24 \cdot 858476, 1621092551 = 20603427, 890622124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{8} = 24 \cdot 6045102, 974852672 = 145082471, 3964641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 7, 041666666666667^{9} = 24 \cdot 42567600, 11458757 = 1021622402, 7501016$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne