Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 184

s=184

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=24*6,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 160, 1066, 6666666666667, 7111, 111111111113, 47407, 407407407416, 316049, 38271604944, 2106995, 8847736632, 14046639, 23182442, 93644261, 54549615, 624295076, 9699744

24,160,1066,6666666666667,7111,111111111113,47407,407407407416,316049,38271604944,2106995,8847736632,14046639,23182442,93644261,54549615,624295076,9699744

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{24} = 6, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 6, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 24 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 24 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 184$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 6, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 24 \cdot 6, 666666666666667 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 24 \cdot 44, 44444444444445 = 1066, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 24 \cdot 296, 29629629629636 = 7111, 111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 24 \cdot 1975, 308641975309 = 47407, 407407407416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 24 \cdot 13168, 724279835395 = 316049, 38271604944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 24 \cdot 87791, 49519890263 = 2106995, 8847736632$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 24 \cdot 585276, 6346593508 = 14046639, 23182442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 24 \cdot 3901844, 2310623396 = 93644261, 54549615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 24 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 24 \cdot 26012294, 873748932 = 624295076, 9699744$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne