Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5416666666666666

r=0,5416666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{n - 1}

a_n=24*0,5416666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

24, 13, 7, 041666666666666, 3, 8142361111111103, 2, 0660445601851847, 1, 1191074701003083, 0, 6061832129710003, 0, 3283492403592918, 0, 17785583852794973, 0, 09633857920263943

24,13,7,041666666666666,3,8142361111111103,2,0660445601851847,1,1191074701003083,0,6061832129710003,0,3283492403592918,0,17785583852794973,0,09633857920263943

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{24} = 0, 5416666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5416666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ , iloraz: $r = 0, 5416666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 5416666666666666^{2}) / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * ((1 - 0, 29340277777777773) / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0, 7065972222222223 / (1 - 0, 5416666666666666))$

$s_{2} = 24 * (0, 7065972222222223 / 0, 45833333333333337)$

$s_{2} = 24 \cdot 1, 5416666666666667$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 24$ oraz iloraz: $r = 0, 5416666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{2 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{3 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{2} = 24 \cdot 0, 29340277777777773 = 7, 041666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{4 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{3} = 24 \cdot 0, 1589265046296296 = 3, 8142361111111103$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{5 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{4} = 24 \cdot 0, 08608519000771603 = 2, 0660445601851847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{6 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{5} = 24 \cdot 0, 04662947792084618 = 1, 1191074701003083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{7 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{6} = 24 \cdot 0, 02525763387379168 = 0, 6061832129710003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{8 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{7} = 24 \cdot 0, 013681218348303825 = 0, 3283492403592918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{9 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{8} = 24 \cdot 0, 007410659938664571 = 0, 17785583852794973$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{10 - 1} = 24 \cdot 0, 5416666666666666^{9} = 24 \cdot 0, 004014107466776643 = 0, 09633857920263943$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne