Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7543859649122807

r=0,7543859649122807

Sumą tego ciągu jest:

s = 4200

s=4200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}

a_n=2394*0,7543859649122807^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2394, 1806, 1362, 421052631579, 1027, 7913204062788, 775, 3513469731578, 584, 9141740323822, 441, 2510435682883, 332, 873594270814, 251, 11516760780708, 189, 43775801992464

2394,1806,1362,421052631579,1027,7913204062788,775,3513469731578,584,9141740323822,441,2510435682883,332,873594270814,251,11516760780708,189,43775801992464

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1806}{2394} = 0, 7543859649122807$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7543859649122807$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 394$ , iloraz: $r = 0, 7543859649122807$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 7543859649122807^{2}) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 5690981840566328) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / 0, 24561403508771928)$

$s_{2} = 2394 \cdot 1, 7543859649122808$

$s_{2} = 4200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2394$ oraz iloraz: $r = 0, 7543859649122807$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2394$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807 = 1806$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2} = 2394 \cdot 0, 5690981840566328 = 1362, 421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3} = 2394 \cdot 0, 4293196827093897 = 1027, 7913204062788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4} = 2394 \cdot 0, 3238727430965571 = 775, 3513469731578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5} = 2394 \cdot 0, 24432505180968345 = 584, 9141740323822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6} = 2394 \cdot 0, 18431538996169103 = 441, 2510435682883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7} = 2394 \cdot 0, 1390449433044336 = 332, 873594270814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8} = 2394 \cdot 0, 1048935537208885 = 251, 11516760780708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{10 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9} = 2394 \cdot 0, 07913022473681063 = 189, 43775801992464$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne