Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4579831932773109

r=1,4579831932773109

Sumą tego ciągu jest:

s = 585

s=585

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{n - 1}

a_n=238*1,4579831932773109^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

238, 347, 505, 9201680672269, 737, 6231021820491, 1075, 4420859545003, 1567, 9764866647545, 2286, 0833650112177, 3333, 071124617195, 4859, 561681689776, 7085, 159258598118

238,347,505,9201680672269,737,6231021820491,1075,4420859545003,1567,9764866647545,2286,0833650112177,3333,071124617195,4859,561681689776,7085,159258598118

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{347}{238} = 1, 4579831932773109$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4579831932773109$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 238$ , iloraz: $r = 1, 4579831932773109$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 238 * ((1 - 1, 4579831932773109^{2}) / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * ((1 - 2, 1257149918791045) / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1, 1257149918791045 / (1 - 1, 4579831932773109))$

$s_{2} = 238 * (- 1, 1257149918791045 / - 0, 45798319327731085)$

$s_{2} = 238 \cdot 2, 457983193277311$

$s_{2} = 585$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 238$ oraz iloraz: $r = 1, 4579831932773109$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 238$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{2 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109 = 347$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{3 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{2} = 238 \cdot 2, 1257149918791045 = 505, 9201680672269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{4 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{3} = 238 \cdot 3, 0992567318573494 = 737, 6231021820491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{5 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{4} = 238 \cdot 4, 518664226699581 = 1075, 4420859545003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{6 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{5} = 238 \cdot 6, 588136498591405 = 1567, 9764866647545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{7 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{6} = 238 \cdot 9, 605392289963099 = 2286, 0833650112177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{8 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{7} = 238 \cdot 14, 00450052360166 = 3333, 071124617195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{9 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{8} = 238 \cdot 20, 41832639365452 = 4859, 561681689776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{10 - 1} = 238 \cdot 1, 4579831932773109^{9} = 238 \cdot 29, 769576716798817 = 7085, 159258598118$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne