Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09333333333333334

r=0,09333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 25830

s=25830

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}

a_n=23625*0,09333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23625, 2205, 205, 8, 19, 208000000000002, 1, 792746666666667, 0, 16732302222222226, 0, 01561681540740741, 0, 001457569438024692, 0, 0001360398142156379, 1, 2697049326792871 E - 05

23625,2205,205,8,19,208000000000002,1,792746666666667,0,16732302222222226,0,01561681540740741,0,001457569438024692,0,0001360398142156379,1,2697049326792871E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{23625} = 0, 09333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23 625$ , iloraz: $r = 0, 09333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 09333333333333334^{2}) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 008711111111111112) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / 0, 9066666666666666)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 0933333333333335$

$s_{2} = 25830, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23625$ oraz iloraz: $r = 0, 09333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2} = 23625 \cdot 0, 008711111111111112 = 205, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3} = 23625 \cdot 0, 0008130370370370371 = 19, 208000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4} = 23625 \cdot 7, 588345679012347 E - 05 = 1, 792746666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5} = 23625 \cdot 7, 082455967078191 E - 06 = 0, 16732302222222226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6} = 23625 \cdot 6, 610292235939645 E - 07 = 0, 01561681540740741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7} = 23625 \cdot 6, 169606086877003 E - 08 = 0, 001457569438024692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8} = 23625 \cdot 5, 758299014418536 E - 09 = 0, 0001360398142156379$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9} = 23625 \cdot 5, 3744124134573 E - 10 = 1, 2697049326792871 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne