Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5201269841269841

r=0,5201269841269841

Sumą tego ciągu jest:

s = 35913

s=35913

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}

a_n=23625*0,5201269841269841^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23625, 12288, 6391, 32038095238, 3324, 2981943340883, 1729, 0571941577687, 899, 3293037803453, 467, 7654385122913, 243, 29742681223433, 126, 54555685370309, 65, 81975884098638

23625,12288,6391,32038095238,3324,2981943340883,1729,0571941577687,899,3293037803453,467,7654385122913,243,29742681223433,126,54555685370309,65,81975884098638

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12288}{23625} = 0, 5201269841269841$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5201269841269841$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23 625$ , iloraz: $r = 0, 5201269841269841$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 5201269841269841^{2}) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 27053207961703196) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / 0, 4798730158730159)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 5201269841269842$

$s_{2} = 35913$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23625$ oraz iloraz: $r = 0, 5201269841269841$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841 = 12288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2} = 23625 \cdot 0, 27053207961703196 = 6391, 32038095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3} = 23625 \cdot 0, 14071103468080798 = 3324, 2981943340883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4} = 23625 \cdot 0, 07318760610191613 = 1729, 0571941577687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5} = 23625 \cdot 0, 038066848837263294 = 899, 3293037803453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6} = 23625 \cdot 0, 01979959528094355 = 467, 7654385122913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7} = 23625 \cdot 0, 010298303780412035 = 243, 29742681223433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8} = 23625 \cdot 0, 005356425686929231 = 126, 54555685370309$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9} = 23625 \cdot 0, 0027860215382428098 = 65, 81975884098638$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne