Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 026427962489343565

r=0,026427962489343565

Sumą tego ciągu jest:

s = 2408

s=2408

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{n - 1}

a_n=2346*0,026427962489343565^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2346, 62, 1, 638533674339301, 0, 043303106482965335, 0, 001144412873803858, 3, 024450050121023 E - 05, 7, 993005247549166 E - 07, 2, 1123884285935566 E - 08, 5, 58261221537939 E - 10, 1, 475370662205977 E - 11

2346,62,1,638533674339301,0,043303106482965335,0,001144412873803858,3,024450050121023E-05,7,993005247549166E-07,2,1123884285935566E-08,5,58261221537939E-10,1,475370662205977E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{2346} = 0, 026427962489343565$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 026427962489343565$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 346$ , iloraz: $r = 0, 026427962489343565$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0, 026427962489343565^{2}) / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * ((1 - 0, 0006984372013381505) / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0, 9993015627986619 / (1 - 0, 026427962489343565))$

$s_{2} = 2346 * (0, 9993015627986619 / 0, 9735720375106565)$

$s_{2} = 2346 \cdot 1, 0264279624893435$

$s_{2} = 2408$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2346$ oraz iloraz: $r = 0, 026427962489343565$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{2 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{3 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{2} = 2346 \cdot 0, 0006984372013381505 = 1, 638533674339301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{4 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{3} = 2346 \cdot 1, 8458272158126742 E - 05 = 0, 043303106482965335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{5 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{4} = 2346 \cdot 4, 878145242130683 E - 07 = 0, 001144412873803858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{6 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{5} = 2346 \cdot 1, 2891943947659944 E - 08 = 3, 024450050121023 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{7 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{6} = 2346 \cdot 3, 407078110634768 E - 10 = 7, 993005247549166 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{8 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{7} = 2346 \cdot 9, 00421325061192 E - 12 = 2, 1123884285935566 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{9 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{8} = 2346 \cdot 2, 379630100332221 E - 13 = 5, 58261221537939 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{10 - 1} = 2346 \cdot 0, 026427962489343565^{9} = 2346 \cdot 6, 2888775030092805 E - 15 = 1, 475370662205977 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne