Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1321961620469083

r=2,1321961620469083

Sumą tego ciągu jest:

s = 7345

s=7345

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}

a_n=2345*2,1321961620469083^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2345, 5000, 10660, 980810234541, 22731, 30236723783, 48467, 595665752306, 103342, 42146215843, 220346, 31441824825, 469821, 56592377025, 1001751, 7397095314, 2135931, 2147324765

2345,5000,10660,980810234541,22731,30236723783,48467,595665752306,103342,42146215843,220346,31441824825,469821,56592377025,1001751,7397095314,2135931,2147324765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2345} = 2, 1321961620469083$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1321961620469083$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 345$ , iloraz: $r = 2, 1321961620469083$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2345 * ((1 - 2, 1321961620469083^{2}) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * ((1 - 4, 546260473447566) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / - 1, 1321961620469083)$

$s_{2} = 2345 \cdot 3, 1321961620469083$

$s_{2} = 7345$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2345$ oraz iloraz: $r = 2, 1321961620469083$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2345$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2} = 2345 \cdot 4, 546260473447566 = 10660, 980810234541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3} = 2345 \cdot 9, 69351913315046 = 22731, 30236723783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4} = 2345 \cdot 20, 668484292431685 = 48467, 595665752306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5} = 2345 \cdot 44, 06926288364965 = 103342, 42146215843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6} = 2345 \cdot 93, 96431318475405 = 220346, 31441824825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7} = 2345 \cdot 200, 35034794190628 = 469821, 56592377025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8} = 2345 \cdot 427, 18624294649527 = 1001751, 7397095314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{10 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9} = 2345 \cdot 910, 8448676897553 = 2135931, 2147324765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne