Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=234*0,28205128205128205^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

234, 66, 18, 615384615384617, 5, 2504930966469425, 1, 480908309310676, 0, 4176920872414727, 0, 11781058870913333, 0, 03322862758462735, 0, 009372177011048739, 0, 0026434345415778495

234,66,18,615384615384617,5,2504930966469425,1,480908309310676,0,4176920872414727,0,11781058870913333,0,03322862758462735,0,009372177011048739,0,0026434345415778495

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0, 28205128205128205$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ , iloraz: $r = 0, 28205128205128205$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ oraz iloraz: $r = 0, 28205128205128205$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 234 \cdot 0, 07955292570677186 = 18, 615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 234 \cdot 0, 022438004686525397 = 5, 2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 234 \cdot 0, 006328667988507163 = 1, 480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 234 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 234 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 234 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 234 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 234 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0026434345415778495$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne