Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

Sumą tego ciągu jest:

s = 806

s=806

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=234*2,4444444444444446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

234, 572, 1398, 2222222222224, 3417, 876543209877, 8354, 809327846368, 20422, 86724584668, 49922, 56437873633, 122032, 93514802215, 298302, 73036183196, 729184, 4519955893

234,572,1398,2222222222224,3417,876543209877,8354,809327846368,20422,86724584668,49922,56437873633,122032,93514802215,298302,73036183196,729184,4519955893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{572}{234} = 2, 4444444444444446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ , iloraz: $r = 2, 4444444444444446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 234 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 234 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 806$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 234$ oraz iloraz: $r = 2, 4444444444444446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446 = 572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 234 \cdot 5, 975308641975309 = 1398, 2222222222224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 234 \cdot 14, 606310013717424 = 3417, 876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 234 \cdot 35, 70431336686482 = 8354, 809327846368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 234 \cdot 87, 27721045233623 = 20422, 86724584668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 234 \cdot 213, 3442922168219 = 49922, 56437873633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 234 \cdot 521, 5082698633425 = 122032, 93514802215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 234 \cdot 1274, 7979929992819 = 298302, 73036183196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 234 \cdot 3116, 1728717760225 = 729184, 4519955893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne