Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04310344827586207

r=0,04310344827586207

Sumą tego ciągu jest:

s = 242

s=242

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}

a_n=232*0,04310344827586207^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

232, 10, 0, 4310344827586207, 0, 01857907253269917, 0, 0008008220919266885, 3, 451819361752968 E - 05, 1, 4878531731693827 E - 06, 6, 413160229178375 E - 08, 2, 7642932022320583 E - 09, 1, 1915056906172666 E - 10

232,10,0,4310344827586207,0,01857907253269917,0,0008008220919266885,3,451819361752968E-05,1,4878531731693827E-06,6,413160229178375E-08,2,7642932022320583E-09,1,1915056906172666E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{232} = 0, 04310344827586207$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04310344827586207$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 232$ , iloraz: $r = 0, 04310344827586207$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 04310344827586207^{2}) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * ((1 - 0, 001857907253269917) / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / (1 - 0, 04310344827586207))$

$s_{2} = 232 * (0, 99814209274673 / 0, 9568965517241379)$

$s_{2} = 232 \cdot 1, 043103448275862$

$s_{2} = 242$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 232$ oraz iloraz: $r = 0, 04310344827586207$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{2} = 232 \cdot 0, 001857907253269917 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{3} = 232 \cdot 8, 008220919266884 E - 05 = 0, 01857907253269917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{4} = 232 \cdot 3, 4518193617529674 E - 06 = 0, 0008008220919266885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{5} = 232 \cdot 1, 4878531731693827 E - 07 = 3, 451819361752968 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{6} = 232 \cdot 6, 413160229178374 E - 09 = 1, 4878531731693827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{7} = 232 \cdot 2, 764293202232058 E - 10 = 6, 413160229178375 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{8} = 232 \cdot 1, 1915056906172665 E - 11 = 2, 7642932022320583 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{10 - 1} = 232 \cdot 0, 04310344827586207^{9} = 232 \cdot 5, 135800390591666 E - 13 = 1, 1915056906172666 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne