Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 378

s=378

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=231*0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

231, 147, 93, 54545454545455, 59, 5289256198347, 37, 882043576258454, 24, 10675500307356, 15, 340662274683174, 9, 762239629343838, 6, 212334309582443, 3, 953303651552463

231,147,93,54545454545455,59,5289256198347,37,882043576258454,24,10675500307356,15,340662274683174,9,762239629343838,6,212334309582443,3,953303651552463

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{231} = 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 231$ , iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 378$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 231$ oraz iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 231 \cdot 0, 4049586776859504 = 93, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 231 \cdot 0, 25770097670924114 = 59, 5289256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 231 \cdot 0, 16399153063315347 = 37, 882043576258454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 231 \cdot 0, 1043582467665522 = 24, 10675500307356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 231 \cdot 0, 06640979339689686 = 15, 340662274683174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 231 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 762239629343838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 231 \cdot 0, 026893222119404512 = 6, 212334309582443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 231 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 953303651552463$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne