Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 9130434782608696

r=3,9130434782608696

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}

a_n=23*3,9130434782608696^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 90, 352, 17391304347825, 1378, 0718336483933, 5392, 455001232844, 21100, 91087438939, 82568, 78168239325, 323095, 2326702345, 1264285, 6930574393, 4947204, 885876936

23,90,352,17391304347825,1378,0718336483933,5392,455001232844,21100,91087438939,82568,78168239325,323095,2326702345,1264285,6930574393,4947204,885876936

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3, 9130434782608696$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 9130434782608696$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 3, 9130434782608696$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 9130434782608696^{2}) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15, 311909262759924) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / - 2, 9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 913043478260869$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 3, 9130434782608696$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2} = 23 \cdot 15, 311909262759924 = 352, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3} = 23 \cdot 59, 916166680364924 = 1378, 0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4} = 23 \cdot 234, 45456527099319 = 5392, 455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5} = 23 \cdot 917, 4309075821473 = 21100, 91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6} = 23 \cdot 3589, 947029669272 = 82568, 78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7} = 23 \cdot 14047, 618811749326 = 323095, 2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8} = 23 \cdot 54968, 9431764104 = 1264285, 6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9} = 23 \cdot 215095, 86460334505 = 4947204, 885876936$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne