Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 4782608695652173

r=3,4782608695652173

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}

a_n=23*3,4782608695652173^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 80, 278, 2608695652174, 967, 8638941398865, 3366, 483110051779, 11709, 506469745318, 40728, 71815563589, 141665, 10662829873, 492748, 1969679956, 1713906, 7720625931

23,80,278,2608695652174,967,8638941398865,3366,483110051779,11709,506469745318,40728,71815563589,141665,10662829873,492748,1969679956,1713906,7720625931

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{23} = 3, 4782608695652173$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 4782608695652173$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 3, 4782608695652173$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 4782608695652173^{2}) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 12, 098298676748582) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / - 2, 4782608695652173)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 478260869565218$

$s_{2} = 103, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 3, 4782608695652173$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2} = 23 \cdot 12, 098298676748582 = 278, 2608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3} = 23 \cdot 42, 08103887564724 = 967, 8638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4} = 23 \cdot 146, 36883087181647 = 3366, 483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5} = 23 \cdot 509, 1089769454486 = 11709, 506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6} = 23 \cdot 1770, 8138328537343 = 40728, 71815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7} = 23 \cdot 6159, 352462099945 = 141665, 10662829873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8} = 23 \cdot 21423, 834650782417 = 492748, 1969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9} = 23 \cdot 74517, 68574185188 = 1713906, 7720625931$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne