Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 782608695652174

r=2,782608695652174

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{n - 1}

a_n=23*2,782608695652174^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 64, 178, 08695652173913, 495, 5463137996219, 1378, 9114818772086, 3836, 9710800061457, 10676, 789092191015, 29709, 326169574997, 82669, 42934142608, 230036, 67295005516

23,64,178,08695652173913,495,5463137996219,1378,9114818772086,3836,9710800061457,10676,789092191015,29709,326169574997,82669,42934142608,230036,67295005516

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{23} = 2, 782608695652174$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 782608695652174$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 782608695652174$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 782608695652174^{2}) / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 7, 742911153119092) / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6, 742911153119092 / (1 - 2, 782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (- 6, 742911153119092 / - 1, 7826086956521738)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 782608695652174$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 782608695652174$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{1} = 23 \cdot 2, 782608695652174 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{2} = 23 \cdot 7, 742911153119092 = 178, 08695652173913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{3} = 23 \cdot 21, 545491904331385 = 495, 5463137996219$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{4} = 23 \cdot 59, 95267312509603 = 1378, 9114818772086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{5} = 23 \cdot 166, 8248295654846 = 3836, 9710800061457$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{6} = 23 \cdot 464, 20822139960933 = 10676, 789092191015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{7} = 23 \cdot 1291, 7098334597824 = 29709, 326169574997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{8} = 23 \cdot 3594, 323014844612 = 82669, 42934142608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 782608695652174^{9} = 23 \cdot 10001, 594476089354 = 230036, 67295005516$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne