Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 608695652173913

r=2,608695652173913

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{n - 1}

a_n=23*2,608695652173913^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 60, 156, 52173913043478, 408, 31758034026467, 1065, 176296539821, 2778, 720773582141, 7248, 836800649065, 18910, 009045171475, 49330, 458378708194, 128688, 15229228225

23,60,156,52173913043478,408,31758034026467,1065,176296539821,2778,720773582141,7248,836800649065,18910,009045171475,49330,458378708194,128688,15229228225

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{23} = 2, 608695652173913$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 608695652173913$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 608695652173913$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 608695652173913^{2}) / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 6, 805293005671078) / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5, 805293005671078 / (1 - 2, 608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (- 5, 805293005671078 / - 1, 608695652173913)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 608695652173913$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 608695652173913$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{1} = 23 \cdot 2, 608695652173913 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{2} = 23 \cdot 6, 805293005671078 = 156, 52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{3} = 23 \cdot 17, 75293827566368 = 408, 31758034026467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{4} = 23 \cdot 46, 31201289303569 = 1065, 176296539821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{5} = 23 \cdot 120, 81394667748441 = 2778, 720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{6} = 23 \cdot 315, 16681741952453 = 7248, 836800649065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{7} = 23 \cdot 822, 1743063118032 = 18910, 009045171475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{8} = 23 \cdot 2144, 802538204704 = 49330, 458378708194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 608695652173913^{9} = 23 \cdot 5595, 137056186185 = 128688, 15229228225$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne