Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=23*0,2608695652173913^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 6, 1, 5652173913043477, 0, 4083175803402646, 0, 10651762965398208, 0, 02778720773582141, 0, 0072488368006490625, 0, 0018910009045171468, 0, 0004933045837870817, 0, 0001286881522922822

23,6,1,5652173913043477,0,4083175803402646,0,10651762965398208,0,02778720773582141,0,0072488368006490625,0,0018910009045171468,0,0004933045837870817,0,0001286881522922822

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{23} = 0, 2608695652173913$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 2608695652173913$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 23 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 2608695652173913$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 23 \cdot 0, 06805293005671077 = 1, 5652173913043477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 23 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 4083175803402646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 23 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 10651762965398208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 23 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 02778720773582141$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 23 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 0072488368006490625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 23 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0018910009045171468$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 23 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0004933045837870817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 23 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0001286881522922822$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne