Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0869565217391304

r=2,0869565217391304

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=23*2,0869565217391304^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 48, 100, 17391304347825, 209, 05860113421548, 436, 2962110627106, 910, 5312230873959, 1900, 2390742693478, 3965, 7163289099435, 8276, 277555985967, 17272, 23142118811

23,48,100,17391304347825,209,05860113421548,436,2962110627106,910,5312230873959,1900,2390742693478,3965,7163289099435,8276,277555985967,17272,23142118811

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{23} = 2, 0869565217391304$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0869565217391304$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 0869565217391304$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0869565217391304^{2}) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 355387523629489) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / - 1, 0869565217391304)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0869565217391304$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 0869565217391304$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2} = 23 \cdot 4, 355387523629489 = 100, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3} = 23 \cdot 9, 089504397139804 = 209, 05860113421548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4} = 23 \cdot 18, 969400480987417 = 436, 2962110627106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5} = 23 \cdot 39, 58831404727808 = 910, 5312230873959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6} = 23 \cdot 82, 61909018562382 = 1900, 2390742693478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7} = 23 \cdot 172, 42244908304102 = 3965, 7163289099435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8} = 23 \cdot 359, 8381546080856 = 8276, 277555985967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9} = 23 \cdot 750, 9665835299178 = 17272, 23142118811$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne