Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0434782608695654

r=2,0434782608695654

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}

a_n=23*2,0434782608695654^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 47, 00000000000001, 96, 04347826086959, 196, 2627599243857, 401, 05868332374473, 819, 5547007050436, 1674, 7422144842196, 3422, 2993078590584, 6993, 394237798945, 14290, 84909463263

23,47,00000000000001,96,04347826086959,196,2627599243857,401,05868332374473,819,5547007050436,1674,7422144842196,3422,2993078590584,6993,394237798945,14290,84909463263

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{23} = 2, 0434782608695654$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0434782608695654$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 2, 0434782608695654$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0434782608695654^{2}) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 175803402646504) / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / (1 - 2, 0434782608695654))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 175803402646504 / - 1, 0434782608695654)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0434782608695654$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 2, 0434782608695654$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654 = 47, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{2} = 23 \cdot 4, 175803402646504 = 96, 04347826086959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{3} = 23 \cdot 8, 533163474973291 = 196, 2627599243857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{4} = 23 \cdot 17, 437334057554118 = 401, 05868332374473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{5} = 23 \cdot 35, 63281307413233 = 819, 5547007050436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{6} = 23 \cdot 72, 81487889061825 = 1674, 7422144842196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{7} = 23 \cdot 148, 79562208082862 = 3422, 2993078590584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{8} = 23 \cdot 304, 06061903473676 = 6993, 394237798945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0434782608695654^{9} = 23 \cdot 621, 3412649840274 = 14290, 84909463263$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne