Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9565217391304348

r=1,9565217391304348

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*1,9565217391304348^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 45, 88, 04347826086956, 172, 25897920604916, 337, 0284375770527, 659, 4034648246684, 1290, 1372137873946, 2524, 181505236207, 4938, 615988505622, 9662, 50954272839

23,45,88,04347826086956,172,25897920604916,337,0284375770527,659,4034648246684,1290,1372137873946,2524,181505236207,4938,615988505622,9662,50954272839

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{23} = 1, 9565217391304348$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9565217391304348$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 1, 9565217391304348$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 9565217391304348^{2}) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 827977315689981) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / - 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 9565217391304346$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 1, 9565217391304348$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 3, 827977315689981 = 88, 04347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 7, 4895208350456155 = 172, 25897920604916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 14, 653410329437074 = 337, 0284375770527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 28, 6697158619421 = 659, 4034648246684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 56, 092922338582376 = 1290, 1372137873946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 109, 7470219667916 = 2524, 181505236207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 214, 72243428285313 = 4938, 615988505622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 420, 1091105534083 = 9662, 50954272839$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne