Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6956521739130435

r=1,6956521739130435

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}

a_n=23*1,6956521739130435^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 39, 66, 1304347826087, 112, 13421550094517, 190, 14062628421138, 322, 4123663080106, 546, 6992298266267, 927, 0117375321062, 1571, 8894679892232, 2665, 377793546944

23,39,66,1304347826087,112,13421550094517,190,14062628421138,322,4123663080106,546,6992298266267,927,0117375321062,1571,8894679892232,2665,377793546944

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{23} = 1, 6956521739130435$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6956521739130435$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 1, 6956521739130435$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 6956521739130435^{2}) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 8752362948960304) / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / (1 - 1, 6956521739130435))$

$s_{2} = 23 * (- 1, 8752362948960304 / - 0, 6956521739130435)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 695652173913044$

$s_{2} = 62, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 1, 6956521739130435$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{2} = 23 \cdot 2, 8752362948960304 = 66, 1304347826087$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{3} = 23 \cdot 4, 875400673954138 = 112, 13421550094517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{4} = 23 \cdot 8, 266983751487452 = 190, 14062628421138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{5} = 23 \cdot 14, 017928969913504 = 322, 4123663080106$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{6} = 23 \cdot 23, 769531731592465 = 546, 6992298266267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{7} = 23 \cdot 40, 30485815356983 = 927, 0117375321062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{8} = 23 \cdot 68, 34302034735754 = 1571, 8894679892232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 6956521739130435^{9} = 23 \cdot 115, 88599102378016 = 2665, 377793546944$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne