Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0434782608695652

r=1,0434782608695652

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}

a_n=23*1,0434782608695652^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 24, 25, 043478260869563, 26, 132325141776935, 27, 268513191419412, 28, 454100721481122, 29, 69123553545856, 30, 982158819608934, 32, 329209203070185, 33, 734826994508026

23,24,25,043478260869563,26,132325141776935,27,268513191419412,28,454100721481122,29,69123553545856,30,982158819608934,32,329209203070185,33,734826994508026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{23} = 1, 0434782608695652$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0434782608695652$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 1, 0434782608695652$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0434782608695652^{2}) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 0888468809073724) / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / (1 - 1, 0434782608695652))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 08884688090737236 / - 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 043478260869566$

$s_{2} = 47, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 1, 0434782608695652$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{2} = 23 \cdot 1, 0888468809073724 = 25, 043478260869563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{3} = 23 \cdot 1, 1361880496424754 = 26, 132325141776935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{4} = 23 \cdot 1, 1855875300617136 = 27, 268513191419412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{5} = 23 \cdot 1, 23713481397744 = 28, 454100721481122$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{6} = 23 \cdot 1, 2909232841503722 = 29, 69123553545856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{7} = 23 \cdot 1, 347050383461258 = 30, 982158819608934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{8} = 23 \cdot 1, 4056177914378343 = 32, 329209203070185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 0434782608695652^{9} = 23 \cdot 1, 4667316084568707 = 33, 734826994508026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne