Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9565217391304348

r=0,9565217391304348

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*0,9565217391304348^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

23, 22, 21, 043478260869566, 20, 128544423440456, 19, 253390318073482, 18, 41628639120072, 17, 615578287235472, 16, 849683579094798, 16, 117088640873288, 15, 416345656487493

23,22,21,043478260869566,20,128544423440456,19,253390318073482,18,41628639120072,17,615578287235472,16,849683579094798,16,117088640873288,15,416345656487493

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{23} = 0, 9565217391304348$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9565217391304348$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ , iloraz: $r = 0, 9565217391304348$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9565217391304348^{2}) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9149338374291116) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0, 08506616257088839 / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0, 08506616257088839 / 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 9565217391304344$

$s_{2} = 44, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 23$ oraz iloraz: $r = 0, 9565217391304348$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 0, 9149338374291116 = 21, 043478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 0, 8751541053669764 = 20, 128544423440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 0, 83710392687276 = 19, 253390318073482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 0, 8007081039652487 = 18, 41628639120072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 0, 7658947081406727 = 17, 615578287235472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 0, 732594938221513 = 16, 849683579094798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 0, 7007429843857951 = 16, 117088640873288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 0, 6702758981081519 = 15, 416345656487493$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne